求位数

对于正整数$2^x-1$,求如何其位数?

当然是把它算出来了!

其实我们可以有一种更好的方法——换底。

首先,$2^x$的底肯定不为0,并且我们知道$10^n$的位数就是$n+1$,不妨设$k=2^x$然后想办法把$k$转化成底数为10的幂就好了,下面就是一个数学过程了:

$$k=(10^{\log_{10}2})^{x}=10^{\log_{10}2*x}$$

其中${10^{\log_{10} 2}}$也就是由2替换而来的。

那么其位数也就是${\log_{10}{2*x}}+1$了。

同样,问题可以推广到$n^x$等等情况,大家可以自己思考。

Last modification:March 10th, 2019 at 11:38 am
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