求割点

从根节点开始dfs,对于一个顶点u,我们维护三个信息:

  • $low_{u}$:不经过父节点能访问的最小时间戳。
  • $dfn_{u}$:访问节点的时间戳。
  • $father_{u}$:父节点(根节点定义可定义为自身)。

对于一个节点,当且仅当存在一个子节点$v$,有$low_{v}>=dfn_{u}$,即不能通过非父边回到其祖先节点,该点为割点。时间复杂度$O(|V|+|E|)$。

值得注意的是,图不一定联通,要注意处理所有节点。

参考代码:

//luogu P3388
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 100001;

int n, m;
int ind, ans;
int low[N], dfn[N];
bool vis[N], flag[N];

vector<int> E[N];

int min(int a, int b) {
    return a < b ? a : b;
}

void tarjan(int u, int father) {
    vis[u] = true;
    low[u] = dfn[u] = ++ind;
    int child = 0;

    for ( auto v : E[u] ) {
        if ( !vis[v] ) {
            ++child;
            tarjan(v, u);
            low[u] = min(low[u], low[v]);

            if ( u != father && low[v] >= dfn[u] && !flag[u] ) {
                ++ans;
                flag[u] = true;
            }
        }

        if ( v != father )
            low[u] = min(low[u], dfn[v]);
    }

    if ( father == u && child >= 2 && !flag[u] ) {
        flag[u] = true;
        ++ans;
    }
}

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);

    cin >> n >> m;

    int a, b;
    for ( int i = 1; i <= m; ++i ) {
        cin >> a >> b;
        E[a].push_back(b);
        E[b].push_back(a);
    }

    for ( int i = 1; i <= n; ++i ) 
        if ( !vis[i] ) {
            ind = 1;
            tarjan(i, i);
        } 

    cout << ans << endl;
    for ( int i = 1; i <= n; ++i ) 
        if ( flag[i] )
            cout << i << ' '; 

    return 0;
}

求割边

相较于求割点,求割边只需要将$low_{v}>=dfn_{u}$改为$low_{v}>dfn_{u}$,那么$u,v$之中必存在割边,并且不需要考虑根节点的情况。

参考代码:

//luogu P1656
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 151;

int n, m;
int ind;
int low[N], dfn[N];
set< pair<int, int> > mark;
vector<int> E[N];

int min(int a, int b) {
    return a < b ? a : b;
}

void tarjan(int u, int fa) {
    low[u] = dfn[u] = ++ind;

    for ( auto v : E[u] ) {
        if ( !dfn[v] ) {
            tarjan(v, u);

            if ( dfn[u] < low[v] ) 
                mark.insert({u, v});

            low[u] = min(low[u], low[v]);
        }    

        if ( dfn[v] && v != fa )
            low[u] = min(low[v], low[u]);
    }
}

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);

    cin >> n >> m;

    int a, b;
    for ( int i = 1; i <= m; ++i ) {
        cin >> a >> b;

        E[a].push_back(b);
        E[b].push_back(a);
    }

    tarjan(1, 1);

    for ( auto x : mark )
        cout << x.first << ' ' << x.second << endl;

    return 0;
}
Last modification:November 28th, 2019 at 03:46 pm
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